Exkurs Finanzmathematik: Vorsicht vor falschen Renditeberechnungen


In diesem Artikel möchte ich einen kleinen Ausflug in die Finanzmathematik wagen, aber keine Angst, es ist nicht sehr kompliziert. Es geht lediglich darum, die Durchschnittsrendite richtig zu berechnen. Sicherlich werden die meisten Leser bereits wissen, wie man hier richtig vorgeht, doch sieht man gerade bei Webseiten zu Krediten oder Sparangeboten im Internet häufig falsch berechnete Renditeangaben. Hinter diesen Angaben stecken nicht selten windige Anbieter, denen jede „Verkaufsstrategie“ recht ist.

Als erstes Beispiel sehen Sie hier die Entwicklung des DAX von 2002 bis 2005:

dax_rendite1.jpg

Was steckt in der „Mogelpackung“ Durchschnittsrendite?

Ein gängiger Täuschungsversuch dubioser Anbieter ist es, die Summe aller Prozentsätze zu nehmen und diese dann durch die Anzahl der Prozentwerte zu teilen. Dies erfolgt in Excel mit der Funktion „MITTELWERT“.

(-43,77+36,93+7,35+26,97)/4

In diesem Beispiel wäre das Ergebnis anschließend: 6,87 Prozent

Solche Berechnungen werden häufig zur Verwirrung der Anleger verwendet. Wenn man eine Rendite von 6,87 Prozent sieht, geht ein gutgläubiger Anlegen mit 100.000 Euro davon aus, dass er nach 4 Jahren einen Betrag von 130.004,88 Euro (100.000*1,0678^4) in den Händen halten würde, doch das ist ein Irrtum. Wieso? Weil die Rendite in Wirklichkeit viel niedriger ist!

Rechnen wir mal nach:

dax_rendite2.jpg

Wie man sieht, ist man nach diesen 4 Jahren gerade wieder im Plus, von einer jährlichen Verzinsung von 6,87% kann also nicht ausgegangen werden.

Wie wird eine aussagekräftige Rendite berechnet?

Die korrekte Berechnung wird „annualisierter Durchschnitt“ genannt. Dieser wird berechnet, indem man die einzelnen Renditefaktoren miteinander multipliziert und anschließend die n-te Wurzel zieht. Hierbei ist n die Anzahl der Faktoren.

Beispielberechnung in Excel:

dax_rendite3.jpg

Die tatsächliche Rendite ist also nur 1,21 Prozent – der deutliche Unterschied wird spätestens nach Ende der Laufzeit offensichtlich, doch dann ist es zu spät: Verzinst man das Kapital von 100.000 Euro auf vier Jahre mit 1,21 Prozent, kommt man lediglich auf einen Betrag von 104.946,02 Euro.

Wer sich für einen Ratensparvertrag oder einen Kredit interessiert, sollte vor Vertragsabschluss prüfen, wie die Rendite für die gesamte Laufzeit berechnet wurde. Ist die Berechnung irreführend, ist das Angebot unseriös. In diesem Fall ist es ratsam, auf einen Anbieter zurückzugreifen, der nicht versucht, seine potentiellen Kunden bereits vor dem Vertragsabschluss zu täuschen.


November 20, 2007

3 Gedanken zu „Exkurs Finanzmathematik: Vorsicht vor falschen Renditeberechnungen

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